设函数z=z(x y)由方程z=e^2x-3z+2y 确定 则3αz/αx+αz/αy

题目

设函数z=z(x y)由方程z=e^2x-3z+2y 确定 则3αz/αx+αz/αy
应用 隐函数求导法则 dz/dx=-fx'/fz' dz/dy=-f'y/f'z 求不对啊

答案

题目应是 z=e^(2x-3z+2y) 吧. 若是,则
令 F = e^(2x-3z+2y)-z, 得 F' = 2e^(2x-3z+2y), F' = 2e^(2x-3z+2y),
F' = -3e^(2x-3z+2y)-1, 则
∂z/∂x = -F'/F' = 2e^(2x-3z+2y)/[3e^(2x-3z+2y)+1],
∂z/∂y = -F'/F' = 2e^(2x-3z+2y)/[3e^(2x-3z+2y)+1],
3∂z/∂x +∂z/∂y = 8e^(2x-3z+2y)/[3e^(2x-3z+2y)+1].