求证：连接矩形四条边的中点所围成的四边形是菱形．

题目

求证：连接矩形四条边的中点所围成的四边形是菱形．

答案

已知：如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD四边的中点．
求证：四边形EFGH为菱形．
证明：连接AC、BD，
在△ABD中，
∵AH=HD，AE=EB
∴EH=

1

2

BD，同理FG=

1

2

BD，HG=

1

2

AC，EF=

1

2

AC，
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE，
∴四边形EFGH为菱形．