如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证:EB=FC.

如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证:EB=FC.

题目
如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证:EB=FC.
答案
证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴DE=DF;
∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
∴在Rt△DBE和Rt△DCF中
DE=DF
DB=DC

∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL);
∴EB=FC.
先根据角平分线上的点到两边的距离相等证得DE=DF,再利用HL判定,Rt△DBE≌Rt△DCF,从而得到EB=FC.

直角三角形全等的判定;全等三角形的性质;角平分线的性质.

本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、AAS、HL(在直角三角形中).
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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