设R是集合X上的一个自反关系.求证:R是对称和传递的,当且仅当 和 在R之中则有 在R之中.
题目
答案
证明:必要性显然
充分性:因为若(a,b),(a,c)属于R,则(b,c)都属于R
由(a,b)和(a,a)属于R,所以(b,a)属于R
由(a,c)和(a,a)属于R,所以(c,a)属于R
由(a,c)和(a,b)属于R,所以(c,b)属于R
所以R满足对称性
由(a,b),(b,c)和(a,c)属于R
(b,a),(a,c)和(b,c)属于R
(a,c),(c,b)和(a,b)属于R
(c,a),(a,b)和(c,b)属于R
(b,c),(c,a)和(b,a)属于R
(c,b),(b,a)和(c,a)属于R
所以R满足传递性.
证毕.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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