在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且△ABD与△ADC面积相等

题目

在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且△ABD与△ADC面积相等
求证AD⊥BC

答案

AD平分∠BAC,所以DE=DF(角平分线上的点到角两边距离相等),如果没有学过,可以证明△ADE全等于△ADF
S△ABD=1/2×AB×DE,S△ADC=1/2×AC×DF
因为两三角形面积相等,所以AB=AC
△ABC是等腰三角形,根据等腰三角形三线合一,AD是顶角角平分线,也是底边的高
所以AD⊥BC