物体质量为m,从A点自由落体到B点,AB距离为h,现在物体以不变的功率P从B往A点运动,求物体从B到A的时间

题目

物体质量为m,从A点自由落体到B点,AB距离为h,现在物体以不变的功率P从B往A点运动,求物体从B到A的时间
A点的高度要大于AB距离.物体从A到B点时,速度刚好为0.
可用微积分.
（PS.不知道为什么刚才的问题消失了.）
物体质量为m,从A点自由落体到B点，AB距离为h,现在物体以不变的功率P从B往A方向用力,
A点的高度要大于AB距离。物体快要到A时取消向上的动力做减速运动，到A点的速度刚好为0。(空气阻力为0）。
这个功率P需要多大？用已知条件表达。
PS.B点的时候，物体的速度为 根号(2gh)。B点开始往下做减速直线运动，然后加速到B点。

答案

这道题用能量的观点来考虑,运用能量守恒.物体从A自由落体下落到B,重力势能转化为动能,故B点动能为mgh.此时物体以功率P向上运动,到达A点,速度为0,故动能为0.但B到A重力势能增加了mgh.故物体的功率P要克服物体速度向下的动能和增加的重力势能.即P*t=2mgh.