已知方程x^2+2x-m+1=0没有实数根,求证:x^2+mx+2x+2m+1=0一定有两个不相等的实数根
题目
已知方程x^2+2x-m+1=0没有实数根,求证:x^2+mx+2x+2m+1=0一定有两个不相等的实数根
答案
x²+2x+(1-m)=0没有实数根,则
△=4-4(1-m)=4m<0
m<0
x²+mx+2x+2m+1=0
x²+(m+2)x+(2m+1)=0
△=(m+2)²-4(2m+1)=m²+4m+4-8m-4=m²-4m=m(m-4),
∵m<0
∴m(m-4)>0,
所以方程x^2+mx+2x+2m+1=0有两个不相等的实数根.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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