若非零函数f(x)对任意实数a、b均有f(a+b)=f(a)xf(b),且当x1.1、求证f(x)>0

题目

若非零函数f(x)对任意实数a、b均有f(a+b)=f(a)xf(b),且当x1.1、求证f(x)>0
2、求证f(x）为减函数
3、当f(4)=1/16时,解不等式f(x-3)f(5)

答案

1证：令a>0∵f(a+0)=f(a)f(0)∴f(0)=1=f(a-a)=f(a)f(-a)∵f(-a)>1∴0bf(a)-f(b)=f[(a+b)/2+(a-b)/2]-f[(a+b)/2-(a-b)/2]=f[(a+b)/2]{f[(a-b)/2-f[-(a-b)/2]}∵f[(a-b)/21∴{f[(a-b)/2-f[-(a-b)/2]}