空间四边形ABCD,连AC、BD,若AB=CD,AC=BD,E、F分别是AD、BC的中点,用向量方法证明EF为AD、BC的公垂线

题目

空间四边形ABCD,连AC、BD,若AB=CD,AC=BD,E、F分别是AD、BC的中点,用向量方法证明EF为AD、BC的公垂线
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答案

设向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量AD=向量c向量EF=AF-AE=(a+b)/2-c/2=(a+b-c)/2向量AD=c向量EF*向量AD=(ac+bc-c^2)/2AB=CD,即|a|=|b-c|,平方,则a^2=b^2+c^2-2b*cb*c=(b^2+c^2-a^2)/2AC=BD,即|b|=|a-c|,平方,则b^2=a^...