如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,连接AE. (1)求证:∠AEC=∠C; (2)求证:BD=2AC; (3)若AE=6.5,AD=5,那么△ABE的
题目
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,
连接AE.
(1)求证:∠AEC=∠C;
(2)求证:BD=2AC;
(3)若AE=6.5,AD=5,那么△ABE的周长是多少?
答案
(1)证明:∵AD⊥AB,∴△ABD为直角三角形.又∵点E是BD的中点,∴AE=12BD.又∵BE=12BD,∴AE=BE,∴∠B=∠BAE.又∵∠AEC=∠B+∠BAE,∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B.又∵∠C=2∠B,∴∠AEC=∠C.(4分)(2)证明:由(1...
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