若关于x的方程:x^4-16x^3+(81-2a)x^2+(16a-142)x+a^2-21a+68=0的各根为整数,求a的值并解此方程
题目
若关于x的方程:x^4-16x^3+(81-2a)x^2+(16a-142)x+a^2-21a+68=0的各根为整数,求a的值并解此方程
答案
68＝17×2×2×1 ∵四个根和为16 ∴四个根为17、﹣2、﹢2、﹣1
81-2a＝x₁x₂＋x₁x₃＋x₁x₄＋x₂x₃＋x₂x₄＋x₃x₄＝﹣21
a＝30
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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