已知椭圆的中心在原点,长轴在x轴上,若椭圆上有一点P到两焦点的距离分别是5/2和3/2,且过点P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）试探究椭圆C上是否存在两点A,B关于直线y

题目

已知椭圆的中心在原点,长轴在x轴上,若椭圆上有一点P到两焦点的距离分别是5/2和3/2,且过点P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）试探究椭圆C上是否存在两点A,B关于直线y=2x-m对称,如果存在,求出实数m的取值范围；如果不存在,请说明理由.

答案

（1）∵ 2a = PF1 +PF2= 5/2 +3/2= 4∴ a = 2 a² = 4又 PF1 ⊥ PF2∴ 2c = √ [ (5/2)² + (3/2)² ]= 2∴ c = 1 c² = 1∴ b² = a² - c²=4 - 1=3∴ x² / 4 + y² / 3 = 1...