在锐角三角形ABC中,三边长a,b,c均为整数,且a>b>c,a+b+c=20,则角A+角C等于多少?

题目

在锐角三角形ABC中,三边长a,b,c均为整数,且a>b>c,a+b+c=20,则角A+角C等于多少?
AB边为c，BC为a，AC为b

答案

∵b＋c＞a,即20－a＞a
∴a＜10
又∵a,b,c均为整数且a>b>c,a+b+c=20.
∴有四种情况,即①a＝9,b＝8,c＝3 ②a＝9,b＝7,c＝4,
③a＝9,b＝6,c＝5 ④a＝8,b＝7,c＝5.
又∵是锐角三角形,即b²＋c²＞a²
∴a＝8,b＝7,c＝5.
利用余弦定理,cosC＝（a²＋b²－c²）÷2ab＝11/14
求出角C,.∠A＋∠B＝180°－∠C