已知向量OA=(4,6),向量OB=(3,5),且向量OC⊥向量OA,向量A // 向量B,那么向量OC=?

题目

已知向量OA=(4,6),向量OB=(3,5),且向量OC⊥向量OA,向量A // 向量B,那么向量OC=?
求详解

答案

分析：设出向量OC的坐标,根据两个向量的减法运算得到向量AC的坐标,再根据两个向量的平行和垂直关系得到两组向量的坐标之间的关系,平行和垂直放在一起用,不要把两种关系的充要条件弄混,特别是中间的符号,再解方程组即可．
设向量OC=（x,y）∵OA=(4,6),
∴AC=OC-OA=（x-4,y-6）,
∵OC⊥OA,AC∥OB,
∴4x+6y=0,①
5（x-4）-3（y-6）=0,②
联立组成方程组
∴x=2/7,y=-4/21
∴OC=(2/7,-4/21)
故答案为：（2/7,-4/21）
点评：本题是一个向量之间关系的平行和垂直关系的问题,是把向量的几何关系转化为代数运算的问题,特别注意连接代数式之间的符号,注意平行和垂直充要条件不要用错．