如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是等腰梯形,BC//OA,AB=BC=6,∠AOC=60度,平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与梯形OAB

题目

如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是等腰梯形,BC//OA,AB=BC=6,∠AOC=60度,平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与梯形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间t（秒）.
（2）当t=_______秒或__________秒时,MN＝1/2 AC;
（3）设△OMN的面积为S,求S关于t的函数关系式,并求出自变量t取值范围；
（4）探求△OMN的面积是否可以达到20根号3?请说明理由.

答案

首先确定OA=12
（2）
则ON=6时,有MN=1/2AC,即t=6秒
或CM=3时,有MN=1/2AC,即t=12+3=15秒
（3）
0<=t<=12时,S=3^0.5/8*t^2
12即MN/(6*3^0.5)=(18-t)/6
所以MN=(6*3^0.5)*(18-t)/6,OMN中MN边上高=t/2
则S=3^0.5*(18-t)*t/4
0<=t<=18
(4)
0<=t<=12时,S=3^0.5/8*t^2=20*3^0.5,解得t=4*10^0.5>12（舍去）
12事实上,S最大为3^0.5/8*12^2=18*3^0.5<20*3^0.5.
故面积不能达到20*3^0.5