两圆C1C2都与坐标轴相切,且都过点(4,1).求圆心距|C1C2|?

两圆C1C2都与坐标轴相切,且都过点(4,1).求圆心距|C1C2|?

题目
两圆C1C2都与坐标轴相切,且都过点(4,1).求圆心距|C1C2|?
答案
两圆都过P(4,1),则圆心在直线y=x上,从而这两个圆还过点Q(1,4)
设圆心为C(a,a),则:
√(a²+a²)=√2R=√2|PC|=(√2)×√[(a-4)²+(a-1)²]
2a²=2(2a²-10a+17)
a²-10a+17=0
圆心距是:|C1C2|=√2|a1-a2|=8
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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