一元二次应用题

题目

一元二次应用题
1.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.调查表明：这种台灯的售价每上涨1元,其销量就将减少10个.为了实现每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?
2.某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.
（1）甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克,用油重复利用率仍为60%.问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量为多少千克?
（2）乙车间通过技术革新后,润滑用油量每减少1千克,用油量的重复利用率将增加1.6%.这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克.问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?
3.一个人用100元购甲种水果,用150元购乙种水果,乙种水果比甲种水果多10kg,乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克多0.5元,然后到零售市场,都按每千克2.80元零售,结果,乙种水果很快售完,甲种水果售出5/4时,出现滞销,他又按原零售价的5折售完剩余水果.问：他这一天是赔,是赚『不考虑其他因素』若赔钱,赔多少；若赚钱,赚多少?

答案

第一题
设台灯的售价应定为x
【600-10（x-40）】(x-30)=10000解得x=50
应进台灯600-10*（50-40）=500个
第二题
(1)根据条件：加工一台大型机械设备润滑用油90千克,用油的重复利用率为60％
所以加工一台实际消耗的油量是:
总的油量－可重复运用的油量＝90－90*60%＝36(千克)
剩下的54千克是可以重复利用的.
所以在“甲车间通过革新后,加工一台大型润滑用油量下降到70千克,用油的重复率为60%”的情况下
实际耗油量是:70－70*60%＝28(千克)
(2)设用油量减少了X千克,所以用油量为90－X千克
根据“用油量每减少1千克,重复利用率增加1.6％” 得：
油的重复利用率为(60＋1.6X)%,
所以得方程
(90－X)*[1－(60＋1.6X)%]＝12
(X－90)*(X－25)＝750
X^2－115X＋1500＝0 ,
解得
X＝100或X＝15,
显然X＝100不合题意
所以X＝15
所以用油量为75千克,油的重复利用率为15*1.6%＋60%＝84%
另外,（2）也可如下求
设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为Y千克．
由题意得
Y*[1－(90－Y)*1.6%－60%] ＝12
整理得到Y^2－65Y－750＝0
解得：Y1＝75 ,Y2＝－10(舍去)
所以：(90－75)*1.6%＋60%＝84%
第三题
题目中的“甲种水果售出5/4时”应改为“甲种水果售出4/5时”
设甲种水果的批发价为x元/千克,则乙种水果的批发价为(x＋0.5)元/千克
由题意,得100/x ＋10＝150/(x＋0.5)
整理得 x^2－4.5x＋5＝0
∴x1＝2.5 x2＝2
经检验,x1＝2.5,x2＝2 都是所列方程的根,但x1＝2.5时,乙种水果的批发价为2.5＋0.5（元）,高于零售价,不合题意,舍去,而x2＝2时,乙种水果的批发价为2＋0.5＝2.5（元）,低于零售价,符合题意.
∴甲种水果赚钱：2.8×100/x ×（4/5 ＋1/5 ×1/2 ）－100＝2.8×4.5－100＝26(元)
乙种水果赚钱150/(x＋0.5) ×2.8－150＝60×2.8－150＝18（元）
两种水果共赚钱：26＋18＝44（元）
此人这一天卖水果赚钱,赚了44元