设f(x)=min{sinx,cosx},g(x)=max{sinx,cosx},x属于[0,2],函数f(x)和g(x)的值域依次为A和B,求AnB.

题目

设f(x)=min{sinx,cosx},g(x)=max{sinx,cosx},x属于[0,2],函数f(x)和g(x)的值域依次为A和B,求AnB.
x属于[0,2pai]

答案

用作图法.
作图可以很明显看出g(x)=sinx（当x属于[pi/4,5pi/4]时）,其余情况g(x)=cosx.而f(x)正好相反.所以g(x)最大值是1,(x=0,pi/2,2pi)；最小值是-(2^0.5)/2,(x=5pi/4).所以其值域为A=[-(2^0.5)/2,1].同理f(x)值域为B=[1,(2^0.5)/2].所以AnB=[-(2^0.5)/2,(2^0.5)/2].