设3阶方阵A的特征值为2,-1,0,求B=2A^3-5A^2+3E的特征值和B的行列式.

题目

设3阶方阵A的特征值为2,-1,0,求B=2A^3-5A^2+3E的特征值和B的行列式.

答案

因为A的特征值为 2,-1,0
所以B的特征值为 g(2),g(-1),g(0),其中 g(x) = 2x^3-5x^2+3
即B的特征值为 -1,-4,3
所以 |B| = -1*(-4)*3 = 12.