点P与定点F（2,0)的距离和它到直线X=8的距离的比是1：2.求P点的轨迹方程.
题目
点P与定点F（2,0)的距离和它到直线X=8的距离的比是1：2.求P点的轨迹方程.
答案
设点P坐标（x,y),根据椭圆的第二定义,很明显轨迹是椭圆,F是一焦点,x=8是准线,1/2是离心率,
[√（x-2)^2+y^2]/|8-x|=1/2,
(x-2)^2+y^2=(8-x)^2/4,
3x^2+4y^2=48,
故P点的轨迹方程是椭圆,
x^2/16+y^2/12=1.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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