设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>o,b>0)的两个焦点分别为F1,F2,点Q是双曲线上除顶点外的任意一点,过焦点F2作∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为P,则P点的轨迹是( )
题目
设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>o,b>0)的两个焦点分别为F1,F2,点Q是双曲线上除顶点外的任意一点,过焦点F2作∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为P,则P点的轨迹是( )
A.圆的一部分
B.椭圆的一部分
C.双曲线的一部分
D.抛物线的一部分
已知点A(2,2)在椭圆x^2/25+y^2/16=1内,动点P在椭圆上,则线段∣PA∣+∣PF2∣的最大值与最小值之和为( )
A.25
B.20
C.16
D.12
对于抛物线y^2=4x上的任意一点Q,点P(a,0)都满足∣PQ∣≥a,则a的取值范围是?
答案
不妨设为F1左焦点,F2为右焦点,延长F1P与QF2或其延长线交于R点,则由QP⊥RF1,QP平分∠F1QF2,有△QPF1≌△QPR,得QF1=QR,于是
|RF2|=||QR|-|QF2||=||QF1|-|QF2||=2a
点R的轨迹:(x-c)^2+y^2=(2a)^2
P是F1R的中点,故P是圆
(x-c)^2+y^2=a^2
的一部分
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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