要用总长为20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃,怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?
题目
要用总长为20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃,怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?
答案
设矩形靠墙的一面长为xm,面积为sm
2根据题意得s=x×
=-
x
2+10x=-
(x-10)
2+50
∵-
<0
∴函数有最大值
当x=10时,s最大.
此时矩形两端长为5m.所以当两端各长5m,与墙平行的一边长10m时围成的花圃的面积最大.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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