如果一个自然数的平方的十位数字是5,求他的个位数字如果一个自然数的平方的十位数字是5,求他的个位数字如果一个自然数的平方的十位数字是5,求他的个位数字

题目

如果一个自然数的平方的十位数字是5,求他的个位数字如果一个自然数的平方的十位数字是5,求他的个位数字如果一个自然数的平方的十位数字是5,求他的个位数字
还要有逻辑证明

答案

由于讨论的是十位数,所以假设这个自然数的十位和个位上的数为a和b
.a b
.x.a b
.-------------
.ab b^2
.a^2 ab
这里的小数点纯粹是格式的问题
由于a^2在百位,所以不给予考虑!可见在十位的数为ab+ab=2ab,并且还要加上可能从个位b^2进上来的值,记为x,所以得到2ab+x的个位数为5!
由于2ab比为偶数,所以x必须为奇数
在0到9中,平方数能向前一位进值为奇数的只有4和6,4^2=16,6^2=36
其余的都是不能进位,比如0到3,或者进位的值为偶数,均不符合条件!
所以个位数字为4或者6!
当然此题到此结束,感兴趣的还可以确定十位数上的数字,
当个位为4时,2ab+1,得到
2ab为4,14,24,...,94
ab 为2,7,12,...,47 (因为ab最大值为9*4=36,所以不用一直比较到47的)
最后得出只有ab的值为12和32才符合条件,分别得到a为3或8
当个位为6时,2ab+3,得到
2ab为2,12,22,...,92
ab 为1,6,11,...,46 (此处ab最大值为9*6=54)
最后得出只有ab的值为6和36才符合条件,分别得到a为1或6
最后总结,个位数字为4,或者6
后两位数字为34,84,16,或者66