1.已知a,b是互不相同的质数,且ab是a+b的倍数,则这样的ab有多少个?

题目

1.已知a,b是互不相同的质数,且ab是a+b的倍数,则这样的ab有多少个?
2.如果三角形三个内角的度数都是质数,则最小的角的度数为多少度?
3.设有四个正整数,他们的和是19,他们的立方和可能等于1000吗?为什么?
4.如果一个两位正整数,十位数字比个位数字大,交换十位与个位的数字,得到一个新的两位数,原数与新数的差是7的倍数,则这个两位数是多少?
5.已知a,b,c是三个非零的不同数码,已知两位数ab,bc都是7的倍数,问ca是否是7的倍数?

答案

1 a=2,b=7
a=7,b=2
2 因为180是偶数,而三个奇素数的和是奇数.所以,其中必然有一个是偶素数,最小的偶质数就是2
3
1^3=1
2^3=8
3^3=7
4^3=4
5^3=5
6^3=6
7^3=3
8^3=2
9^3=9
10^3=1000 排除
9则为1、2、7排除,1、3、6排除,1、4、5排除.排除
2、3、5排除,2、4、4排除
3、3、4排除
8则为1、2、8排除,1、3、7排除,1、4、6有可能,立方后排除
2、3、6排除,2、4、5排除
3、4、4排除,
7则为1、2、9排除,1、3、8排除,1、4、7排除
2、3、7排除,2、4、6排除
3、4、5排除
6则为1、3、9排除,1、4、8排除,1、5、7排除
2、3、8排除,2、4、7排除
3、1、9排除、3、2、8排除、3、4、6排除
5^3=125,则为1、4、9排除,1、6、7排除
2***排除
3***排除
4***排除
无此四个正整数
4
92-29=63/7=9
81-18=63/7=9
5
b=123456789,a=123456789,c=123456789
ab=14、21、28、35、42、49、56、63、 84、 91、98
bc=42、14、84、56、21、91、63、35、42、49、 14、84
ca=21、42、42、63、14、14、35、56、28、98、 49 49
是