如果a，b是整数，x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式，那么a等于（　　） A.2 B.-1 C.-2 D.1

题目

如果a，b是整数，x²-x-1是ax³+bx²+1的一个因式，那么a等于（　　）
A. 2
B. -1
C. -2
D. 1

答案

∵ax³+bx²+1，
=ax（x²-x-1）+ax²+ax+bx²+1，
=ax（x²-x-1）+（a+b）（x²-x-1）+ax+1+（a+b）（x+1），
又∵x²-x-1是ax³+bx²+1的一个因式，
∴ax+1+（a+b）（x+1）=0，
即（2a+b）x+a+b+1=0，
∴2a+b=0，a+b+1=0，
解得a=1．
故选D．