如果a,b是整数,x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式,那么a等于( ) A.2 B.-1 C.-2 D.1
题目
如果a,b是整数,x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式,那么a等于( )
A. 2
B. -1
C. -2
D. 1
答案
∵ax3+bx2+1,
=ax(x2-x-1)+ax2+ax+bx2+1,
=ax(x2-x-1)+(a+b)(x2-x-1)+ax+1+(a+b)(x+1),
又∵x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式,
∴ax+1+(a+b)(x+1)=0,
即(2a+b)x+a+b+1=0,
∴2a+b=0,a+b+1=0,
解得a=1.
故选D.
举一反三
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