已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F. (1)求证:AM=DM; (2)若DF=2,求菱形ABCD的周长.
题目
已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F.
(1)求证:AM=DM;
(2)若DF=2,求菱形ABCD的周长.
答案
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴∠BAC=∠DAC.又∵EF⊥AC,∴AC是EM的垂直平分线,∴AE=AM,∵AE=AM=12AB=12AD,∴AM=DM.(2)∵AB∥CD,∴∠AEM=∠F.又∵∠FMD=∠AME,∠AME=∠AEM,∴∠FMD=∠F,∴△DFM是等...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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