已知关于x的方程（m+2）x2-5mx+m-3=0． （1）求证：方程有实数根； （2）若方程有两个实数根，且两根平方和等于3，求m的值．

题目

已知关于x的方程（m+2）x²-

5

mx+m-3=0．
（1）求证：方程有实数根；
（2）若方程有两个实数根，且两根平方和等于3，求m的值．

答案

（1）证明：当m+2=0时，方程化为25x-5=0，解得x=52；当m+2≠0时，△=（-5m）2-4（m+2）（m-3）=（m+2）2+20，∵（m+2）2≥0，∴△＞0，即m≠-2时，方程有两个不相等的实数根，∴方程有实数根；（2）设方程两实数根为...

（1）分类讨论：当m+2=0时，方程化为2

5

x-5=0，一元一次方程有实数解；当m+2≠0时△=（m+2）²+20，可判断方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程两实数根为a，b，根据根与系数的关系得a+b=

5 m

m+2

，ab=

m−3

m+2

，利用a²+b²=3得到（

5 m

m+2

）²-2×

m−3

m+2

=3，然后解方程即可．

本题考点：根的判别式；根与系数的关系．

考点点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解和根与系数的关系．