求曲线x^2/3+y^2/3=a^2/3在点((根号2)/4 a,(根号2)/4a)处的切线方程
题目
求曲线x^2/3+y^2/3=a^2/3在点((根号2)/4 a,(根号2)/4a)处的切线方程
答案
原方程是一个圆的方程,(根号2)/4 a,(根号2)/4a)为圆上一点,所以过这点的切线和圆心到这点的直线垂直,圆心为(0,0)
所以两点却第一条直线得:y=x,直线的斜率为1,切线斜率为-1,所以切线方程为:y=-x+√2/2a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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