已知f（x）= ∫（下面是1上面是x） lnt/(1+t)dt证明f（x）+f（1/x）=1/2*ln2 x

题目

已知f（x）= ∫（下面是1上面是x） lnt/(1+t)dt证明f（x）+f（1/x）=1/2*ln2 x

答案

证明：∵f(x)=∫(1~x)lntdt/(1+t) ∴f(1/x)=∫(1~1/x)lntdt/(1+t) =∫(1~x)ln(1/t)d(1/t)/(1+(1/t)) (用1/t代换t) =∫(1~x)lntdt/(t(1+t)) ∴f(x)+f(1...