有这样一种算式三个不同的自然数相乘积是100这样的算式有几个?

题目

有这样一种算式三个不同的自然数相乘积是100这样的算式有几个?
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答案

100分解因子得到：
100=1×2×2×5×5=1×2²×5²
题目可看作取这些因子放入三个盒子(算式的三个自然数)的问题：
放入第一个盒子的方法有3种,分情况讨论：
如果放入的是1,那么剩下四种方法：2×50、4×25、5×20和10×10(因子相同!)；
如果放入的是2,那么剩下三种方法：1×50(与第一种情况重复)、2×25(与第一个盒子重复)和10×5；
如果放入的是5,那么剩下三种方法：1×20(与第一种情况重复)、5×4(与第一个盒子重复)和10×2(与第二种情况重复)；
综上一共得到4种方法.