如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD交于点O，BC=8cm，BD=6cm，梯形的高为3cm．E是BC边上的一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG

题目

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD交于点O，BC=8cm，BD=6cm，梯形的高为3cm．E是BC边上的一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．

（1）如图①，在点E运动过程中，试猜测GE、EF的长度和有什么特点？说明你的理由．
（2）如图②，在点E运动过程中，若点E到BD、AC的垂线段分别为EP、EQ，你能确定EP+EQ的值吗？

答案

（1）GE、EF的长度和的特点是GE+EF=OB．理由是：∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，∵BC=BC，AB=DC，∴△ABC≌△DCB，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∵EG∥AC，∴∠GEB=∠OCB，∴∠GEB=∠OBC，∴BG=GE，∵EG...