已知{an}满足a1=3，an+1=2an+1，（1）求证：{an+1}是等比数列；（2）求这个数列的通项公式an．

题目

已知{a_n}满足a₁=3，a_n+1=2a_n+1，
（1）求证：{a_n+1}是等比数列；
（2）求这个数列的通项公式a_n．

答案

（1）∵a_n+1=2a_n+1，∴a_n+1+1=2a_n+2，
即a_n+1+1=2（a_n+1），

an+1+1

an+1

=2
故可得数列{a_n+1}是2为公比的等比数列；
（2）又可知a₁+1=3+1=4，
故a_n+1=4×2^n-1=2ⁿ⁺¹，
∴an＝2n+1−1

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

已知{an}满足a1=3，an+1=2an+1， （1）求证：{an+1}是等比数列； （2）求这个数列的通项公式an．