若一个三角形的三边长为a、b、c,且满足a^2+2b^2-2ab-2ac+c^2=0,试判断该三角形是什么三角形?并说明理由.

题目

若一个三角形的三边长为a、b、c,且满足a^2+2b^2-2ab-2ac+c^2=0,试判断该三角形是什么三角形?并说明理由.

答案

等边三角形.等式可化为(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2ac+c^2）=0即为（a-b)^2+(b-c)^2=0
所以（a-b)^2=0,(b-c)^2=0即a=b,b=c所以a=b=c 所以该三角形为等边三角形.