在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则最大角的余弦值=_．

题目

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则最大角的余弦值=______．

答案

∵△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，
∴根据正弦定理，得a：b：c=2：3：4，可得c为最大边，角C是最大角
设a=2k，b=3k，c=3k（k＞0）
∴cosC=

a2+b2−c2

2ab

=

4k2+9k2−16k2

2×2k×3k

=-

1

4

即最大角的余弦值为-

1

4

故答案为：-

1

4