抛物线y=ax2-a(m+1)x+ma与x轴的交点为(-1,0),且顶点在直线y=x-1上,则抛物线的解析式为

题目

抛物线y=ax2-a(m+1)x+ma与x轴的交点为(-1,0),且顶点在直线y=x-1上,则抛物线的解析式为

答案

∵（-1,0）在抛物线上
∴a+a（m+1)+ma=0
a+ma=0
∵a≠0
∴m=-1
则抛物线可化为y=ax2-a
它的顶点为（0,-a）
又顶点（0,-a）在y=x-1上,
∴-a=-1
a=1
则抛物线的解析式为y=x²-1