甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地,甲车一半时间的速度为a,另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走一半路程,用速度b行走另一半路程,若a不等于b,试判断哪辆车先到达B地?

题目

甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地,甲车一半时间的速度为a,另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走一半路程,用速度b行走另一半路程,若a不等于b,试判断哪辆车先到达B地?

答案

设AB总长为x,甲开出y后,速度变为b.
则有 y/a=(x-y)/b=====>y=ax/(a+b).
将y式代入,得到甲总共花费2x/(a+b)
乙所花费的时间为：x/2a+x/2b
上面两式相减,x/2a+x/2b-2x/(a+b)
通分,得到x(a-b)^2/(2ab(a+b))>=0
a!=b;
所以上式>0;所以甲先到达