已知sinx+siny=1/3，求siny-cos2x的最大值．

题目

已知sinx+siny=

1

3

答案

由已知条件有siny＝

1

3

−sinx且siny＝

1

3

−sinx∈[−1，1]（结合sinx∈[-1，1]）
得−

2

3

≤sinx≤1，
而siny-cos²x=

1

3

−sinx-cos²x═sin2x−sinx−

2

3

令t＝sinx(−

2

3

≤t≤1)，则原式=t2−t−

2

3

(−

2

3

≤t≤1)
根据二次函数的性质得：当t＝−

2

3

即sinx＝−

2

3

时，原式取得最大值

4

9

．