若直线l：y=kx与曲线C：x＝2+cosθy＝sinθ（参数θ∈R）有唯一的公共点，则实数k=_．

题目

若直线l：y=kx与曲线C：

x＝2+cosθ y＝sinθ

（参数θ∈R）有唯一的公共点，则实数k=______．

答案

曲线C：

x＝2+cosθ y＝sinθ

（参数θ∈R）即 （x-2）²+y²=1，表示圆心在（2，0），半径等于1的圆．
由题意知，圆心到直线的距离等于半径1，即

|2k−0|

1+k2

=1，
∴k=±

3

3

，
故答案为±

3

3

．

先把参数方程化为普通方程，发现此曲线表示圆，由圆心到直线的距离等于半径求出实数k．

本题考点：直线与圆的位置关系；圆的参数方程．

考点点评：本题考查将参数方程化为普通方程的方法，利用直线和圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径求出待定系数的值．