已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE．求证：BE+DF=AE．

题目

已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE．求证：BE+DF=AE．

答案

延长CB到G，使BG=DF，连接AG，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，AB∥CD，∠D=∠ABC=90°，∴∠5=∠BAF=∠1+∠3，∠ABG=180°-∠ABC=90°，在△ABG和△ADG中，AB＝AD∠ABG＝∠ADF＝90°BG＝DF，∴△ABG≌△ADG（SAS）...