在三角形ABC中,D在BC上,∠B=36°,AB=AC,AC²=CD·CB.求证:△ADC和△ABD都是等腰三角形

题目

在三角形ABC中,D在BC上,∠B=36°,AB=AC,AC²=CD·CB.求证:△ADC和△ABD都是等腰三角形

答案

AC²=CD·CB.∴CD/AC=AC/CB.⊿CDA∽⊿CAB.从AB=AC.得DC=DA.
⊿ADC为等腰三角形.∠DAC＝∠C=∠B=36°
∠CAB＝180°-2×38°＝108°.∠BAD＝108°-36°＝72°.
∠ADB＝2×36°＝72°＝∠BAD.∴⊿ABD也是等腰三角形.