若函数f（x）=logmx的反函数的图象过点（-1，n），则3n+m的最小值是（　　） A.22 B.2 C.23 D.52

题目

若函数f（x）=log_mx的反函数的图象过点（-1，n），则3n+m的最小值是（　　）
A. 2

2

B. 2
C. 2

3

D.

5

2

答案

由函数f（x）=log_mx的反函数的图象过点（-1，n）得，
原函数的图象过点（n，-1），即log_mn=-1，∴m＞0，n＞0，mn=1，
由均值不等式得3n+m≥2

3mn

＝2

3

，当且仅当3n=m时取等号，
故选 C．

若反函数的图象过点（a，b），则原函数的图象过点（b，a），把点（b，a）代入原函数的解析式，
得到m、n的关系，然后使用基本不等式求3n+m的最小值．

本题考点：反函数．

考点点评：本题考查互为反函数的2个函数图象间的关系，互为反函数的2个函数图象必关于直线y=x对称．