已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为abc,设△ABC的面积为S,周长为L

题目

已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为abc,设△ABC的面积为S,周长为L
三边a,b,c a+b-c S/l
3.4.5 2
5.12.13 4
8.15.17
如果a+b-c=m,观察上表猜想S/L= （用含有m的代数式表示）
证明以上结论

答案

如果a,b,c是直角三角形的三条边,c是斜边,m=a+b-c,L=a+b+c,那么s/L=m/4
证明:
a^2+b^2=c^2
4mL-s=(a+b-c)(a+b+c)-4S
=(a+b)^2-c^2-2ab
=a^2+b^2+2ab-c^2-2ab
=2ab-2ab=0
所以S/L=m/4,得证