在1~100之间若存在整数n,使x＋x－n能分解为两个整系数一次式的乘积,这样的n有多少个?

题目

在1~100之间若存在整数n,使x＋x－n能分解为两个整系数一次式的乘积,这样的n有多少个?

答案

令x^2+x-n=(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab 则a+b=1 ab=-n 即n=-ab=-a(1-a)=a(a-1) 又n是1~100之间的整数 那么a最小为2 最大为10 2 3 4 5 6 7 8 9 10一共9个,希望对你有所帮助,