在直角坐标系内有两点A（-1，1）、B（2，3），若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是_，MA+MB=_．

题目

在直角坐标系内有两点A（-1，1）、B（2，3），若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是______，MA+MB=______．

答案

取点A关于x轴的对称点A′（-1，-1），连接A′B，∵A′（-1，-1），B（2，3），设直线A'B的解析式为y=kx+b，由有：−1＝−k+b3＝2k+b，解得：k=43，b=13，∴直线A′B的解析式为：y=43x+13，当y=0时，x=-14，即M（-14...

取点A关于x轴的对称点A′（-1，-1），连接A′B，已知两点坐标，可用待定系数法求出直线A′B的解析式，从而确定出占M的坐标；再两点间的距离公式求得A'B的值即为MA+MB的值．

本题考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质；勾股定理．

考点点评：利用轴对称找线段和的最小值，如果所求的点在x轴上，就取x轴的对称点，如果所求的点在y轴上，就取y轴的对称点，求直线解析式，确定直线与坐标轴的交点，即为所求．