设ABC为△ABC的三边长,二次函数y=(a-b/2)x-cx-a-b/2在x=1时取最小值为-8/5b.判断△ABC的形状

题目

答案

∵二次函数在x=1时取最小值为-8/5b ∴二次函数可表示为y=(a-b/2)(x-1)-8b/5 ∴y=(a-b/2)(x-1)-8b/5=(a-b/2)x-cx-a-b/2 ∴y=(a-b/2)x-2(a-b/2)x+a-b/2-8b/5=(a-b/2)x-cx-a-b/2 ∴c=2a-b,a-b/2-8b/5=-a-b/2 ∴c=2a-b,a=4b/5 ∴c=3b/5 ∵a+c=b ∴△ABC是直角三角形

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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