关于定理2:若fx在某点左导数等于右导数 则fx在该点可导的质疑

题目

关于定理2:若fx在某点左导数等于右导数 则fx在该点可导的质疑
比如
f(x)=x+1 x小于等于1
=x x大于1
此函数在x=1处有一跳跃间断点 但根据定理2 该函数在x=1处的左导数等于右导数=1 那就可以说该函数在x=1处可导了?
如果是这样 那么关于可导必连续的这个结论不就不成立了吗?
如果是我的考察顺序出了问题 应该看连续性再看可导性 那定理2就不成立
而且定理二也没有其它限制条件..
纠结了半天~
右导数为什么是无穷大?

答案

你弄错了啊,你这个函数的左右导数要根据导数定义来求的,根据导数定义,你这个函数在X=1的导数是不存在的.因为左导数等于1,而右导数等于无穷大啊!对于分段函数的导数,一定要用导数定义来求,而不能根据求导公式来求,求导公式只适用那些已经知道导数肯定存在的场合!