5.一轻绳两端各系一小球（可视为质点）,质量分别为M和m（M＞m）,跨放在一个光滑的半圆柱体上.两球从水平直径AB的两端由静止释放开始运动.当m刚好达到圆柱体侧面最高点C处时,恰脱离圆柱体.则两球质量

题目

5.一轻绳两端各系一小球（可视为质点）,质量分别为M和m（M＞m）,跨放在一个光滑的半圆柱体上.两球从水平直径AB的两端由静止释放开始运动.当m刚好达到圆柱体侧面最高点C处时,恰脱离圆柱体.则两球质量之比M∶m=?

答案

设AB半圆半径为r.
脱离了,mg=mV²/r,求出V=√gr.M和m的速度V相同.
由动能定理,合外力做功等于动能改变量,
合外力做工只有重力做功（M＞m)为g(0.5πrM-mr),
所以：g(0.5πrM-mr)=0.5V²(M-m)
整理计算,得出M:m=1/(π -1)