函数y=sin(π/3-x/2)cos(π/6+x/2)的单调减区间
题目
函数y=sin(π/3-x/2)cos(π/6+x/2)的单调减区间
答案
y=sin(π/3-x/2)cos(π/6+x/2)
=sin(π/3-x/2)cos[π/2-(π/3-x/2)]
=sin²(π/3-x/2)
=[1-cos2(π/3-x/2)]/2
=[1-cos(2π/3-x)]/2
=[1-cos(x-2π/3)]/2
求函数的单调减区间就是求函数y=cos(x-2π/3)单调增区间
令2kπ-π<x-2π/3<2kπ,k∈Z
得2kπ-π/3<x<2kπ+2π/3,k∈Z
所以函数的单调减区间是(2kπ-π/3,2kπ+2π/3),k∈Z
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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