证明f(x)=x-1/x,在区间(0,正无穷大)为增函数
题目
证明f(x)=x-1/x,在区间(0,正无穷大)为增函数
是x减去1/x,要有详细的过程 谢谢~~~
答案
在区间(0,正无穷大)上,任设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=x1-1/x1-x2+1/x2=(X1X2+1)(X1-X2)/(X1+X2)
由于x1-x2>0,x1x2>0
所以,f(x1)-f(x2)>0.
即f(x1)>f(x2)
所以,在区间(0,正无穷大)上是单调增函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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