若x，y，z均为非负数，且满足x−1＝y+1/2＝z−23，则x2+y2+z2可取得的最小值为_．

题目

若x，y，z均为非负数，且满足x−1＝

y+1

2

＝

z−2

3

答案

令x-1=

y+1

2

=

z−2

3

=t，
则x=t+1，y=2t-1，z=3t+2，
于是x²+y²+z²=（t+1）²+（2t-1）²+（3t+2）²
=t²+2t+1+4t²+1-4t+9t²+4+12t
=14t²+10t+6，
∵x，y，z均为非负数，
∴x-1≥-1，

y+1

2

≥

1

2

，

z−2

3

≥-

2

3

，
∵x-1=

y+1

2

=t，
∴y≥

1

2

，
∴当t=

1

2

时，其最小值=14×

1

4

+10×

1

2

+6=

29

2

．
故答案为：

29

2

．