若x,y,z均为非负数,且满足x−1=y+1/2=z−23,则x2+y2+z2可取得的最小值为_.

若x,y,z均为非负数,且满足x−1=y+1/2=z−23,则x2+y2+z2可取得的最小值为_.

题目
若x,y,z均为非负数,且满足x−1=
y+1
2
z−2
3
答案
令x-1=
y+1
2
=
z−2
3
=t,
则x=t+1,y=2t-1,z=3t+2,
于是x2+y2+z2=(t+1)2+(2t-1)2+(3t+2)2
=t2+2t+1+4t2+1-4t+9t2+4+12t
=14t2+10t+6,
∵x,y,z均为非负数,
∴x-1≥-1,
y+1
2
1
2
z−2
3
≥-
2
3

∵x-1=
y+1
2
=t,
∴y≥
1
2

∴当t=
1
2
时,其最小值=14×
1
4
+10×
1
2
+6=
29
2

故答案为:
29
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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